X / TKJ SMK INDUSTRI AL KAAFFAH
Sistem Bilangan Biner,decimal,octal,dan
hexadecimal
Oleh: Rubika Nastiti,Novita Prameisela,M.Nick
Arifandi K
2.0
System Bilangan
Ada
beberapa sistem bilangan yang digunakan dalam sistem digital. Yang paling umum
adalah sistem bilangan desimal, biner, oktal, dan heksadesimal. Sistem bilangan
desimal merupakan sistem bilangan yang paling familier dengan kita karena
berbagai kemudahannya yang kita pergunakan sehari-hari. Sistem bilangan biner
merupakan sistem bilangan yang paling banyak digunakan dalam sistem digital
karena sistem bilangan ini secara langsung dapat mewakili logika yang
ada.Smenetara itu sistem bilangan oktal dan heksadesimal biasanya banyak
digunakan dalam sistem digital untuk memperpendek penyajian suatu bilangan yang
tadinya disajikan dalam sistem bilangan biner.
Secara
umum bilangan dapat dibagi menjadi beberapa katagori. Dari segi koma desimal
(point), bilangan dapat dibagi menjadi bilangan bulat (integer
number/fixed-point number) dan bilangan pecahan (floating-point number). Dan
dari segi tanda, bilangan dapat dibagi menjadi bilangan tak bertanda (unsigned
number) dan bilangan bertanda (signed number). Pada bab ini akan dijelaskan
bilangan bulat tak bertanda (unsigned integer), bilangan bulat bertanda (signed
integer) dan bilangan pecahan tak bertanda (floating-point number). Dengan
mempelajari beberapa karakteristik suatu sistem bilangan tersebut akan membantu
kita untuk lebih memahami sistem bilangan yang lain.
2.1 Desimal
Sistem
bilangan desimal disusun dari 10 angka atau lambang. Dengan menggunakan
lambang-lambang tersebut sebagai digit pada sebuah bilangan, kita dapat
mengekspresikan suatu kuantitas. Kesepuluh lambang tersebut adalah:
D = { 0, 1, 2, 3, 4,
5, 6, 7, 8, 9 }
Sistem bilangan
desimal disebut juga sistem bilangan basis 10 atau radiks 10 karena mempunyai 10 digit. Sistem bilangan
ini bersifat alamiah karena pada kenyataannya manusia mempunyai 10 jari. Kata
digit itu sendiri diturunkan dari kata bahasa Latin finger.
Ciri suatu bilangan
menggunakan sistem bilangan desimal adalah adanya tambahan subskrip des atau 10
atau tambahan D di akhir suatu bilangan.
Contoh:
357des = 35710 = 357D. Namun karena bilangan desimal sudah menjadi bilangan yang digunakan sehari-hari, subskrip tersebut biasanya dihilangkan. Sistem bilangan desimal merupakan sebuah sistem nilai-posisi. Pada sistem ini, nilai sebuah digit tergantung pada posisinya. Representasi bilangan desimal bulat
m digit adalah sebagai berikut,
Contoh:
· Bilangan 357.
Pada bilangan tersebut, digit 3 berarti 3 ratusan, 5 berarti 5 puluhan, dan 7 berarti 7 satuan. Sehingga, 3 mempunyai arti paling besar di antara tiga digit yang ada. Digit ini bertindak sebagai digit paling berarti (Most Significant Digit, MSD). Sedangkan 7 mempunyai arti paling kecil di antara tiga digit yang ada dan disebut digit paling tidak berarti (Least Significant Digit, LSD).
357des = 35710 = 357D. Namun karena bilangan desimal sudah menjadi bilangan yang digunakan sehari-hari, subskrip tersebut biasanya dihilangkan. Sistem bilangan desimal merupakan sebuah sistem nilai-posisi. Pada sistem ini, nilai sebuah digit tergantung pada posisinya. Representasi bilangan desimal bulat
m digit adalah sebagai berikut,
Contoh:
· Bilangan 357.
Pada bilangan tersebut, digit 3 berarti 3 ratusan, 5 berarti 5 puluhan, dan 7 berarti 7 satuan. Sehingga, 3 mempunyai arti paling besar di antara tiga digit yang ada. Digit ini bertindak sebagai digit paling berarti (Most Significant Digit, MSD). Sedangkan 7 mempunyai arti paling kecil di antara tiga digit yang ada dan disebut digit paling tidak berarti (Least Significant Digit, LSD).
Koma desimal
digunakan untuk memisahkan bagian bulat dan pecahan bilangan. Posisi relatif
terhadap koma desimal memberikan arti yang dapat dinyatakan sebagai pangkat
dari 10.
Contoh:
· Bilangan 35,27.
Bilangan ini mempunyai arti 3 puluhan ditambah 5 satuan ditambah 2 per sepuluhan ditambah 7 per seratusan. Koma desimal memisahkan pangkat positif dari 10 dengan pangkat negatifnya.
35,27 = 3 X 10+1 + 5 X 100+ 2 X 10-1 + 7 X 10-2
Secara umum dapat dikatakan, nilai suatu bilangan desimal merupakan penjumlahan dari perkalian setiap digit dengan nilai posisinya.
Contoh:
· Bilangan 35,27.
Bilangan ini mempunyai arti 3 puluhan ditambah 5 satuan ditambah 2 per sepuluhan ditambah 7 per seratusan. Koma desimal memisahkan pangkat positif dari 10 dengan pangkat negatifnya.
35,27 = 3 X 10+1 + 5 X 100+ 2 X 10-1 + 7 X 10-2
Secara umum dapat dikatakan, nilai suatu bilangan desimal merupakan penjumlahan dari perkalian setiap digit dengan nilai posisinya.
2.2 Biner
Sistem digital hanya mengenal dua logika, yaitu 0 dan 1.
Logika 0 biasanya mewakili kondisi mati dan logika 1 mewakili kondisi hidup.
Pada sistem bilangan biner, hanya dikenal dua lambang, yaitu 0 dan 1. Karena
itu, sistem bilangan biner paling sering digunakan untuk merepresentasikan
kuantitas dan mewakili keadaan dalam
sistem digital maupun sistem komputer. Digit bilangan biner disebut binary digit atau bit. Empat bit dinamakan nibble dan delapan bit dinamakan byte. Sejumlah bit yang dapat diproses komputer untuk mewakili suatu karakter (dapat berupa huruf, angka atau lambang khusus) dinamakan word. Sebuah komputer dapat memproses data satu word yang terdiri dari 4 sampai 64 bit. Sebagai contoh, sebuah komputer yang menggunakan mikroprosesor 32 bit dapat menerima, memproses, menyimpan dan mengirim data atau instruksi dalam format 32 bit.
Jika komputer digunakan untuk memproses karakter, maka karakter (yang meliputi huruf, angka, tanda baca dan karakter kontrol) tersebut harus diformat dalam bentuk kode alfanumerik. Format baku ASCII (American Standard Code for Information Interchange) menggunakan format data tujuh bit untuk mewakili semua karakter yang ada termasuk tanda baca dan penanda kontrol. Dengan format tujuh bit, maka ASCII dapat menanpung 27 = 128 data.
Sistem bilangan biner merupakan sistem bilangan basis dua. Pada sistem bilangan ini hanya dikenal dua lambang, yaitu: B = { 0, 1 }
Ciri suatu bilangan menggunakan sistem bilangan biner adalah adanya tambahan subskrip bin atau 2 atau tambahan huruf B di akhir suatu bilangan.
sistem digital maupun sistem komputer. Digit bilangan biner disebut binary digit atau bit. Empat bit dinamakan nibble dan delapan bit dinamakan byte. Sejumlah bit yang dapat diproses komputer untuk mewakili suatu karakter (dapat berupa huruf, angka atau lambang khusus) dinamakan word. Sebuah komputer dapat memproses data satu word yang terdiri dari 4 sampai 64 bit. Sebagai contoh, sebuah komputer yang menggunakan mikroprosesor 32 bit dapat menerima, memproses, menyimpan dan mengirim data atau instruksi dalam format 32 bit.
Jika komputer digunakan untuk memproses karakter, maka karakter (yang meliputi huruf, angka, tanda baca dan karakter kontrol) tersebut harus diformat dalam bentuk kode alfanumerik. Format baku ASCII (American Standard Code for Information Interchange) menggunakan format data tujuh bit untuk mewakili semua karakter yang ada termasuk tanda baca dan penanda kontrol. Dengan format tujuh bit, maka ASCII dapat menanpung 27 = 128 data.
Sistem bilangan biner merupakan sistem bilangan basis dua. Pada sistem bilangan ini hanya dikenal dua lambang, yaitu: B = { 0, 1 }
Ciri suatu bilangan menggunakan sistem bilangan biner adalah adanya tambahan subskrip bin atau 2 atau tambahan huruf B di akhir suatu bilangan.
Contoh
:
1010011bin = 10100112 = 1010011B.
Representasi bilangan biner bulat m bit adalah sebagai berikut, Bit paling kiri dari suatu bilangan biner bertindak sebagai bit paling berarti (Most Significant Bit, MSB), sedangkan bit paling kanan bertindak sebagai bit paling tidak berarti (Least Significant Bit, LSB).
Persamaan tersebut dapat digunakan untuk mengonversi suatu bilangan biner ke bilangan desimal.
1010011bin = 10100112 = 1010011B.
Representasi bilangan biner bulat m bit adalah sebagai berikut, Bit paling kiri dari suatu bilangan biner bertindak sebagai bit paling berarti (Most Significant Bit, MSB), sedangkan bit paling kanan bertindak sebagai bit paling tidak berarti (Least Significant Bit, LSB).
Persamaan tersebut dapat digunakan untuk mengonversi suatu bilangan biner ke bilangan desimal.
a) Konversi Bilangan Biner ke Desimal
Konversi bilangan biner ke desimal dilakukan dengan menjumlahkan hasil perkalian semua bit biner dengan beratnya.
Konversi bilangan biner ke desimal dilakukan dengan menjumlahkan hasil perkalian semua bit biner dengan beratnya.
b) Konversi Bilangan Desimal ke Biner
Konversi Bilangan Desimal Bulat ke Biner
Konversi bilangan desimal bulat ke biner dilakukan dengan membagi secara berulang-ulang suatu bilangan desimal dengan 2. Sisa setiap pembagian merupakan bit yang didapat.
2.3
Oktal
Sistem bilangan oktal merupakan sistem bilangan basis delapan. Pada sistem bilangan ini terdapat delapan lambang, yaitu:
O = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }
Ciri suatu bilangan menggunakan sistem bilangan oktal adalah adanya tambahan subskrip okt atau 8 atau tambahan huruf O di akhir suatu bilangan.
Contoh:
1161okt = 11618 = 1161O.
Sistem bilangan oktal merupakan sistem bilangan basis delapan. Pada sistem bilangan ini terdapat delapan lambang, yaitu:
O = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }
Ciri suatu bilangan menggunakan sistem bilangan oktal adalah adanya tambahan subskrip okt atau 8 atau tambahan huruf O di akhir suatu bilangan.
Contoh:
1161okt = 11618 = 1161O.
a.Konversi
Bilangan Oktal ke Desimal
Konversi bilangan oktal ke desimal dilakukan dengan menjumlahkan hasil perkalian semua digit oktal dengan beratnya.
Contoh:
Konversi bilangan oktal ke desimal dilakukan dengan menjumlahkan hasil perkalian semua digit oktal dengan beratnya.
Contoh:
b.Konversi Bilangan Desimal ke Oktal
Konversi bilangan bulat desimal ke oktal dilakukan dengan membagi secara berulang-ulang suatu bilangan desimal dengan 8. Sisa setiap pembagian merupakan digit oktal yang didapat.
Contoh:
Konversi bilangan bulat desimal ke oktal dilakukan dengan membagi secara berulang-ulang suatu bilangan desimal dengan 8. Sisa setiap pembagian merupakan digit oktal yang didapat.
Contoh:
c.Konversi Bilangan Oktal ke Biner
Konversi bilangan oktal ke biner lebih mudah dibandingkan dengan konversi bilangan oktal ke desimal. Satu digit oktal dikonversi ke 3 bit biner. Tabel 2.1 dapat digunakan untuk membantu proses pengonversian ini.
Contoh:
Konversi bilangan oktal ke biner lebih mudah dibandingkan dengan konversi bilangan oktal ke desimal. Satu digit oktal dikonversi ke 3 bit biner. Tabel 2.1 dapat digunakan untuk membantu proses pengonversian ini.
Contoh:
d.Konversi Bilangan Biner ke Oktal
Konversi bilangan biner ke oktal lebih mudah dibandingkan konversi bilangan desimal ke oktal. Untuk bagian bulat, kelompokkan setiap tiga bit biner dari paling kanan, kemudian konversikan setiap kelompok ke satu digit oktal. Dan untuk bagian pecahan, kelompokkan setiap tiga bit biner dari paling kiri, kemudian konversikan setiap kelompok ke satu digit oktal. Proses ini merupakan kebalikan dari proses konversi bilangan oktal ke biner.
Contoh:
Konversi bilangan biner ke oktal lebih mudah dibandingkan konversi bilangan desimal ke oktal. Untuk bagian bulat, kelompokkan setiap tiga bit biner dari paling kanan, kemudian konversikan setiap kelompok ke satu digit oktal. Dan untuk bagian pecahan, kelompokkan setiap tiga bit biner dari paling kiri, kemudian konversikan setiap kelompok ke satu digit oktal. Proses ini merupakan kebalikan dari proses konversi bilangan oktal ke biner.
Contoh:
2.4 Heksadesimal
Sistem bilangan heksadesimal merupakan sistem bilangan basis
enam belas.
Meskipun pada sistem digital dan komputer operasi secara fisik dikerjakan secara biner, namun untuk representasi data banyak digunakan format bilangan heksadesimal karena format ini lebih praktis, mudah dibaca dan mempunyai kemungkinan timbul kesalahan lebih kecil. Penerapan format heksadesimal banyak digunakan pada penyajian lokasi memori, penyajian isi memori, kode instruksi dan kode yang merepresentasikan alfanumerik dan karakter nonnumerik. Pada sistem bilangan ini terdapat enam belas lambang, yaitu:
H = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F }
Ciri suatu bilangan menggunakan sistem bilangan heksadesimal adalah adanya tambahan subskrip heks atau 16 atau tambahan huruf H di akhir suatu bilangan. Contoh: 271heks = 27116 = 271H.
Persamaan tersebut dapat digunakan untuk mengonversi suatu bilangan oktal ke bilangan desimal.
Meskipun pada sistem digital dan komputer operasi secara fisik dikerjakan secara biner, namun untuk representasi data banyak digunakan format bilangan heksadesimal karena format ini lebih praktis, mudah dibaca dan mempunyai kemungkinan timbul kesalahan lebih kecil. Penerapan format heksadesimal banyak digunakan pada penyajian lokasi memori, penyajian isi memori, kode instruksi dan kode yang merepresentasikan alfanumerik dan karakter nonnumerik. Pada sistem bilangan ini terdapat enam belas lambang, yaitu:
H = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F }
Ciri suatu bilangan menggunakan sistem bilangan heksadesimal adalah adanya tambahan subskrip heks atau 16 atau tambahan huruf H di akhir suatu bilangan. Contoh: 271heks = 27116 = 271H.
Persamaan tersebut dapat digunakan untuk mengonversi suatu bilangan oktal ke bilangan desimal.
a) Konversi Bilangan Heksadesimal ke
Desimal
Konversi bilangan heksadesimal ke desimal dilakukan dengan menjumlahkan hasil perkalian semua digit heksadesimal dengan beratnya.
Contoh:
Konversi bilangan heksadesimal ke desimal dilakukan dengan menjumlahkan hasil perkalian semua digit heksadesimal dengan beratnya.
Contoh:
b) Konversi Bilangan Desimal ke
Heksadesimal
Konversi bilangan desimal bulat ke heksadesimal dilakukan dengan membagi secara berulang-ulang suatu bilangan desimal dengan 16. Sisa setiap pembagian merupakan digit heksadesimal yang didapat.
Contoh:
625des = 271heks
Konversi bilangan desimal bulat ke heksadesimal dilakukan dengan membagi secara berulang-ulang suatu bilangan desimal dengan 16. Sisa setiap pembagian merupakan digit heksadesimal yang didapat.
Contoh:
625des = 271heks
Konversi
bilangan heksadesimal ke biner lebih mudah dibandingkan konversi bilangan
heksadesimal ke desimal. Satu digit heksadesimal dikonversi ke 4 bit. Tabel 2.1
dapat digunakan untuk membantu proses pengonversian ini.
Contoh:
Contoh:
c) Konversi Bilangan Biner ke
Heksadesimal
Konversi bilangan biner ke heksadesimal lebih mudah dibandingkan konversi bilangan desimal ke heksadesimal. Untuk bagian bulat, kelompokkan setiap empat bit biner dari paling kanan, kemudian konversikan setiap kelompok ke satu digit heksadesimal. Dan untuk bagian pecahan, kelompokkan setiap empat bit biner dari paling kiri, kemudian konversikan setiap kelompok ke satu digit heksadesimal. Proses ini merupakan kebalikan dari proses konversi bilangan heksadesimal ke biner.
Contoh:
Konversi bilangan biner ke heksadesimal lebih mudah dibandingkan konversi bilangan desimal ke heksadesimal. Untuk bagian bulat, kelompokkan setiap empat bit biner dari paling kanan, kemudian konversikan setiap kelompok ke satu digit heksadesimal. Dan untuk bagian pecahan, kelompokkan setiap empat bit biner dari paling kiri, kemudian konversikan setiap kelompok ke satu digit heksadesimal. Proses ini merupakan kebalikan dari proses konversi bilangan heksadesimal ke biner.
Contoh:
d)
2.5 BCD
(Binary Coded Decimal)
Sistem bilangan BCD hampir sama dengan sistem bilangan biner.
Pada sistem bilangan ini, setiap satu digit desimal diwakili secara tersendiri
ke dalam bit-bit biner. Karena pada sistem bilangan desimal terdapat 10 digit,
maka dibutuhkan 4 bit biner untuk mewakili setiap digit desimal. Setiap digit
desimal dikodekan ke sistem bilangan biner tak bertanda. Sistem bilangan BCD
biasanya digunakan untuk keperluan penampil tujuh segmen (seven-segment).
Contoh:
Contoh:
naah....sekian dulu ya informasi dari kami,terimakasih telah mengunjungi blog ini ^_^
